Voor de oude Grieken was wiskunde meetkunde, planimetrie om het precies te zeggen. Euclides, een geleerde uit het Grieks-Joods-Egyptische Alexandrië van rond drie honderd v.C., heeft de toen bekende stand van de wetenschap verzameld in een tekstboek en er een coherent geheel van gemaakt. Tot voor kort werd dat boek, De Elementen, nog gebruikt als schoolboek.

De Grieken zijn er mee begonnen om de wiskunde als een vorm van filosofie te zien. Anderen, zoals de Egyptenaren en de Babyloniërs zagen het meer als een praktisch hulpmiddel om bijvoorbeeld het begin van de seizoenen te berekenen of de grenzen van iemands grondgebied. De Grieken waren de eersten die naar formeel sluitende bewijzen zochten. De triomf van Euclides was dat hij bewijzen kon dat, als je vijf niet bewijsbare maar plausibele uitgangspunten voor waar wilde aannemen, alle stellingen en theorieën uit de planimetrie daaruit logisch vielen af te leiden.

Een van de kenmerken van de Griekse wiskunde was dat zij eerder constructief was dan analytisch. Een cirkel is bijvoorbeeld voor Euclides niet de meetkundige plaats van alle punten die een gelijke afstand hebben tot een gegeven punt, maar de figuur die je krijgt als je twee stokjes met een touw verbindt en je zet een stok vast in een egale zandoppervlakte en je trekt met de andere stok een lijn in het zand[1].

Die constructieve vorm van wiskunde had zijn voordelen. Grieken waren zich bijvoorbeeld veel beter bewust dan wij van het feit dat ingewikkelde wiskunde niets anders is dan de stapeling van elementen die ieder voor zich uit eenvoudige wiskunde bestaan. De kunst van het oplossen van moeilijk problemen bestaat nog steeds vaak uit het vinden van de methode om er eerst een reeks handzame problemen van te maken.

In feite is dat precies wat Grigori Perelman heeft gedaan toen hij het vermoeden van Poincaré bewees[2]. Hij ging uit van de gedachte dat de ruimte net als de planimetrie van Euclides is opgebouwd uit simpele elementen en liet zien hoe in de opbouw vanuit die elementen de topologisch gelijke structuren hun verschillende vormen kunnen krijgen. Figuren zijn topologisch gelijk als ze volgens gegeven methodes uit dezelfde elementen zijn te construeren.

De westerse wiskunde is analytisch, gaat van de ingewikkeldheid naar de eenvoud in plaats van andersom en creëert daarmee voor zich zelf een Baconian idol, een methodische hinderpaal .

—————————————————————————————–

[1] Alle meetkundige constructies moesten met een passer en een liniaal kunnen worden vervaardigd, anders hadden ze geen plaats in de Euclidische meetkunde.

[2] In 1994 bewees Perelman het soul-vermoeden. Negen jaar later, in 2003 bewees hij het vermeetkundiging-vermoeden van Thurston. Aangezien het vermeetkundiging-vermoeden een veralgemening is van het vermoeden van Poincaré uit 1904 (in de 20e eeuw algemeen beschouwd als een van de belangrijkste open vragen in de topologie) bewees Perelman ook het vermoeden van Poincaré. (Wikipedia)

—————————————————————————————–

Dit artikel verscheen vandaag op het Blog van Toon Kasdorp