De logaritmische verdeling van cijfers is een fraai mechanisme dat in de accountancy veel wordt gebruikt om fraude mee op te sporen.

Een oom, die accountant was bij Klynveld Kraayenhof, meende dat ik ook maar accountant moest worden, een mooi vak vond hij. Maar ik werd jurist, net als een van mijn broers en mijn twee zussen. Maar wiskunde en cijfers zijn me, onder andere dank zij die oom, blijven fascineren en ook de trucs die accountants gebruiken om de juistheid ervan te verifiëren.

Een truc uit de accountantsbagage  is de Benford logaritmische verdeling van cijfers. Anders dan veel mensen denken zijn de leidende cijfers in grote reeksen getallen niet evenredig verdeeld over een tot en met negen. Een komt bijvoorbeeld veel vaker voor dan negen als het eerste cijfer van willekeurige getallen die het resultaat zijn van een bewerking.

Als men als vaste regel de Benford formule op de onderzoeksresultaten van sociologen zou toepassen was de fraude van Stapel er waarschijnlijk al jaren  eerder uit gekomen. Maar sinds de uitvinding van computers en rekenmachines wordt een rekenliniaal niet meer gebruikt.

Het leuke van een rekenliniaal was dat je daarmee als het ware vanzelf tegen die Benford verdeling opliep. Wie er meer van wil weten moet maar eens kijken op Wikipedia, waar je wordt uitgelegd waarom die verdeling tot stand komt als gevolg van de bewerking van getallen. Je kunt bovendien iets leren op die site wat ik echt niet wist, namelijk dat de formule

P= 10log(1+1/d), waarin d staat voor het leidende cijfer

helemaal niet van Benford is maar van Simon Newcomb (1835-1909), een Amerikaanse wiskundige en astronoom.

Frank Benford heeft de formule in 1938 waarschijnlijk wel onafhankelijk opnieuw ontdekt en aan de hand van veel cijfermateriaal proefondervindelijk bewezen. Zie ook hier.

---

Dit artikel over de logaritmische verdeling van cijfers verscheen eerder op het Blog van Toon Kasdorp.

Meer van Toon Kasdorp vindt u hier.