Palindroom is een woord om verliefd op te worden. Maar er kan nog zoveel meer: palindroomzinnen, gedichten, namen en … getallen. In 24 stappen naar 8813200023188.
Palindroom is een verschijnsel dat zijn wortels in de taal heeft. Volgens Wikipedia is het een van oorsprong Griekse term: πάλιν ‘opnieuw’ en δρόμος ‘(door)lopen’ voor keerwoord of spiegelwoord, een woord waarin de letters symmetrisch gerangschikt zijn, zodat het woord van achter naar voren gelezen hetzelfde is als van voor naar achter. Voorbeelden zijn klotetolk, lepel, levensnevel, madam, meetsysteem, parterretrap en uitslovers hebben toen ook het niet bestaande woord nepparterretrappen erbij verzonnen, waardoor het woord nu dus als voorbeeld van een heel lange palingdroom wel bestaat.

In de Nederlandstalige woordenschat bestaan veel palindromen, deze zijn meestal wel wat korter. De meeste zijn alledaagse woorden en je staat er vaak niet eens bij stil, zoals neven, negen, redder, serres. In 1981 heeft ‘Battus’ (Hugo Brandt Corstius) het voor taalliefhebbers onmisbare boek ‘Opperlandse taal- & letterkunde’ geschreven, waarin hij allemaal palindromenische zinnen heeft opgenomen.

Zoals gezegd is het palindroom uitgevonden door de Grieken. Archeologen vonden de spreuk de ‘Nιψον ἀνομηματα μη μοναν ὀψιν (Nipson anomèmata mè monan opsin)’ op een Oud-Grieks doopvont. De betekenis luidt: ‘Was af de zonden, niet alleen het gezicht’. Palindromen zijn in vele talen bekend:
Nelli plaatst op ’n parterretrap ’n pot staalpillen. (beetje vergezocht, niet waar?)
No lemons, no melon.
Die Liebe fleht: Helfe bei Leid! (De liefde pleit: Help in verdriet!).

Babynamen
De blog babynamen.nl vindt palindroomnamen zelfs zo leuk dat er een lijstje is opgenomen, met onder andere Suus, Hannah, Pip, Bob, Natan, Onno, Eve, Otto en Reinier. “Maar er zit ook nog een heel praktisch voordeel aan het kiezen van palindroom namen voor je mini’s. Over het algemeen zijn deze namelijk heel makkelijk te schrijven. De omkeerbare babynamen zijn vaak kort en bestaan uit aanzienlijk minder verschillende letters. Superhandig wanneer je kleintje zijn of haar eigen naam wil leren schrijven!”

Waar palindromenische zinnen en namen mogelijk zijn, is een gedicht natuurlijk ook een optie. Een vrolijke Frans, Demetri Martins genaamd, schreef in 1993 tijdens zijn studie aan de universiteit van Yale in de Verenigde Staten palindroom-historie door een in twee richtingen leesbaar poeem te componeren van liefst 254 woorden. Hieraan zien we ook dat een taalverschijnsel met een lichte wiskundige inslag interessant wordt voor getallenhakselaars en numeriek begaafden. Martin studeerde namelijk onder andere fractale wiskunde.

Numeriek palindroom
Een palindroomgetal, ook bekend als numeriek palindroom, is een natuurlijk getal dat hetzelfde blijft wanneer zijn cijfers in omgekeerde volgorde worden geschreven. Met andere woorden: het is symmetrisch, zoals bijvoorbeeld 16461. De getallen 0 tot en met 9 kunnen als enkelvoudige palindroomgetallen worden gezien. De eerste 30 palindroomgetallen (in het decimaal talstelsel) zijn: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 101, 111, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191, 202. Palindroomgetallen vangen de meeste aandacht op het gebied van de recreatieve wiskunde (wiskunde ter vermaak). Een typerende opgave vraagt naar getallen die een zekere eigenschap bezitten en palindroom zijn. Bijvoorbeeld:
De palindroompriemgetallen zijn 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151.
De palindroomkwadraten zijn 0, 1, 4, 9, 121, 484, 676, 10201, 12321.

Eenvoudig algoritme
Getallen kunnen via een simpele reeks bewerkingen (zeg maar: een eenvoudig algoritme) worden omgezet in palindroomgetallen. Daarvoor nemen we het getal, keren we het om, en tellen we beide getallen met elkaar op. Dit wordt herhaald – zoals hierboven – tot we uiteindelijk op een palindroomgetal uitkomen (en dat noemen we dan een vertraagd palindroomgetal). Neem het getal 97152, en zijn omgekeerde 25179. Optellen van beide getallen geeft
97152 + 25179 = 122331
wat nog steeds geen palindroom is. Herhalen we deze procedure, komen we op
122331 + 133221 = 255552

In 1984 werd in het Amerikaanse tijdschrift Scientific American het startsein gegeven voor een merkwaardige zoektocht naar palindromen van getallen. Er werd een schema gegeven van drie stappen:
Neem een willekeurig getal.
Draai de cijfers van het getal om en tel de twee getallen bij elkaar op.
Als de uitkomst geen palindroom is, ga dan met de uitkomst terug naar stap 2.

Al snel bleek dat 70% van de getallen onder de 10.000 binnen vier keer een palindroom als uitkomst opleverden. Enkele voorbeelden:
13: 13+31=44
64: 64+46=110  >>  110+011=121
87: 87+78=165  >>  165+561=726  >>  726+627=1353  >>  1353+3531=4884

Voor niet alle getallen onder de 10.000 is op deze manier een palindroom gevonden. Het is echter ook niet bewezen dat er voor alle getallen wel een palindroom uitrolt. Het grootste aantal stappen dat een getal nodig had om tot palindroom te worden, is 24. Dit was het geval bij het getal 89:
89 + 98 = 187
187 + 781 = 968
968 + 869 = 1837
1837 + 7381 = 9218
9218 + 8129 = 17347
17347 + 74371 = 91718
91718 + 81719 = 173437
173437 + 734371 = 907808
907808 + 808709 = 1716517
1716517 + 7156171 = 8872688
8872688 + 8862788 = 17735476
17735476 + 67453771 = 85189247
85189247 + 74298158 = 159487405
159487405 + 504784951 = 664272356
664272356 + 653272466 = 1317544822
1317544822 + 2284457131 = 3602001953
3602001953 + 3591002063 = 7193004016
7193004016 + 6104003917 = 13297007933
13297007933 + 33970079231 = 47267087164
47267087164 + 46178076274 = 93445163438
93445163438 + 83436154439 = 176881317877
176881317877 + 778713188671 = 955594506548
955594506548 + 845605495559 = 1801200002107
1801200002107 + 7012000021081 = 8813200023188

Het getal 196
Het eerste getal dat maar steeds geen palindroom wil opleveren is 196. Wereldwijd worden met behulp van computers pogingen gedaan om tot een palindroom te komen, echter tot nu toe zonder succes. Er draaien op diverse plekken continu computers, die maar blijven doorgaan met de berekeningen, sommigen tot 500 miljoen keer. Er wordt nu aangenomen dat 196 en een groot aantal andere getallen nooit tot een palindroom zullen leiden. Deze getallen noemt men Lychrel getallen.

Het nut van deze berekeningen
Natuurlijk ontstaan dit soort praktijken als uit de hand gelopen wiskundige experimenten. Maar enig nut kan er toch wel aan toegeschreven worden. Om tot zoveel mogelijk bewerkingen te komen, is namelijk continu gezocht naar programmeermethodes die de bewerkingen zo snel en efficiënt mogelijk konden uitvoeren. Daarmee werd het inzicht in programmeermethodieken vergroot en verdiept. Bovengenoemde Hugo Brandt Corstius schreef onder zijn eigen naam een aantal boeken over de raakvlakken van taal en wiskunde: Exercises in Computational Linguistics (1970), Algebraïsche Taalkunde (1974) en Computer-taalkunde (1978). Zo weten we nu dat alle palindroomgetallen met een even aantal cijfers deelbaar zijn door 11, dat kan een hoop rekenwerk schelen.

De muziek kent ook enkele mooie voorbeelden van palindromen. Zo is er Symfonie nr. 47 in G van Joseph Haydn. De derde beweging van dit stuk bestaat uit een menuet, een trio en een herhaling van het menuet. In het menuet is de tweede helft een omkering van de eerste helft, en ook het trio bestaat uit twee omgekeerde helften. Hier kunt u luisteren op YouTube :

Nog een stapje verder: bij het bovenstaande is uitgegaan van het decimale talstelsel. Voor wie het zich afvraagt – er bestaan ook in andere talstelsels palindroombare en niet-palindroombare (Lychrel) getallen. Als laatste voorbeeld: het palindroomgetal 121 (decimaal) levert alleen in het drietallige, het zeventallige en het octale stelsel een palindroom op. Maar dat is eigenlijk voer voor uiterst fanatieke getalkundigen.

Bovenstaand lijstje is overigens in zoverre onvolledig dat het 26-tallige talstelsel ontbreekt dat bij sommige stammen in exotische gebieden in gebruik is, en de moeder van alle talstelsels, het Babylonische 60-tallig stelsel. Tot slot kennen we ook nog de palindroomdatum, afhankelijk van de gebruikte wijze van notatie. Zo trouwden Alex en Maxima op 222, 2 februari 2002. Een ander voorbeeld is 211112: 21 november 2012. En de palingdroomtijd: 20:02 of 13:31 uur.

Veel plezier met dit alles ;=)

---

Andere getal- en rekenkundig geïnspireerde artikelen op Nieuwjaarsdag 2021 op Veren of Lood vindt u hier.