DE WERELD NU

Wiskunde, computers, trompe-l’œil

trompe-l’œil 2

In de negentiende eeuw was een trompe-l’œil iets om aan de wand te hangen; het was een voorwerp dat een vorm van  gezichtsbedrog bevatte, iets wat de mensen in die tijd fascineerde.

Tegenwoordig zijn trompe-l’oeils hulpmiddelen in de psychologie, middelen om aan te tonen dat de beelden die in onze hersens worden waargenomen een deel van hun vormgeving danken aan die hersenen zelf in plaats van aan de waargenomen werkelijkheid. Dat is iets wat Francis Bacon een idol noemde.

Bacon was een vooraanstaand jurist, een hoge ambtenaar en een van de beste geleerden van zijn tijd. Hij is niet erg bekend bij het grote publiek van tegenwoordig, maar hij werd door grote filosofen als Hume en Kant voor een van hun gelijken gehouden.

Zijn belangrijkste filosofische geschrift is het Novum Organum, een kritiek op Aristoteles, maar daarnaast een belangrijk en zelfstandig epistemologisch werk. Onder idols wordt tegenwoordig heel iets anders verstaan, maar in de terminologie van Bacon betekende idol een vervorming van de werkelijkheid. Het novum organum beoogde een opsomming te geven van al de verschillende redenen waarom mensen de werkelijkheid anders ervaren dan die is.

Bacon stond aan het begin van de natuurwetenschappelijke revolutie, die op haar beurt de basis heeft gevormd van de technische en  industriële revolutie. Wetenschap en techniek zijn afhankelijk van de wereld zoals die werkelijk is en niet zoals wij er ons een beeld van vormen. Onze voorouders hadden behoefte aan een middel waarmee de werkelijkheid kon worden beschreven, onafhankelijk van al de misleidingen die onder meer in de menselijke taal zijn ingebouwd. Dat middel was de wiskunde.

Wiskunde beschrijft de werkelijkheid zelf niet, maar wel de relaties tussen zaken en gebeurtenissen en het verloop van processen. Het abstraheert de verschillende soorten relaties en maakt ze daarmee los van de intuïtieve benadering die we aan onze genen en van de sociale benadering die we aan de cultuur ontlenen. Veel van de idols die Bacon definieerde kunnen daarmee vermeden worden. De wetenschap komt zo op een steviger fundament te staan. Techniek op industriële schaal en daarmee de moderne samenleving zouden zonder wiskunde niet mogelijk zijn.

Het is niet zo dat wiskunde het intuïtieve menselijke begrip vervangt. Vooruitgang in de wetenschap en opmerkelijk genoeg ook in de wiskunde zelf is afhankelijk van plotselinge inzichten die niet met een systematische toepassing van wiskunde kunnen worden verkregen. Met wiskunde kan wel de validiteit van zulke inzichten bewezen worden en, wat misschien belangrijker is, men kan er mee aantonen wanneer intuïtieve inzichten foutief blijken te zijn, vaak omdat ze berusten op een vorm van vooringenomenheid – weer een van Bacons idols.

Wiskunde is een taal. Een beperkte taal waarin niet veel kan worden uitgedrukt van wat mensen bezig houdt, maar wel de enige heldere taal die over de hele wereld wordt verstaan. Als we ook de symbolische logica tot de wiskunde rekenen is het de enige taal die we kennen die misverstanden vermijdt en die duidelijk kan maken waar we echt van mening verschillen. Dat scheelt een hoop gedoe. Daarom alleen al zou iedereen erin moeten worden opgeleid. Er zijn mensen die zeggen: doe mij maar niet, want ik heb geen wiskundeknobbel. Dat berust, denk ik, op een misverstand. Iedereen kan wiskunde leren, zoals iedereen de taal kan leren spreken waarin hij wordt opgevoed, talenknobbel of niet. Niet iedereen zal een wiskundig genie worden maar iedereen kan wel de wiskundige methode leren. Het  wiskundeonderwijs is jammer genoeg niet altijd en overal even goed. Over de basisprincipes die voor nieuwkomers heel moeilijk zijn wordt vaak luchtig heen gesprongen, maar daar zou juist alle nodige tijd aan moeten worden besteed. Wie ze niet beheerst en toch de wereld van de wiskunde betreedt, die verdwaalt.

Daar ligt dus het grote probleem in het wiskundeonderwijs. Waarschijnlijk zou in het begin  iedereen privéonderwijs moeten krijgen in dat vak, aangepast aan zijn eigen tempo en bevattingsvermogen. Pas als je de grondbeginselen beheerst ben je in staat klassikaal wiskundeonderwijs te volgen. De computer biedt op dit terrein grote mogelijkheden. Waarom wordt daar niet meer gebruik van gemaakt?


Dit artikel verscheen eerder op het Blog van Toon Kasdorp

2 reacties

  1. Thom schreef:

    De computer verbetert gemaakte fouten niet. Zo werd en wordt er in bepaalde methodes gepraat over draadmodellen van bijvoorbeeld een kubus. Als je niet uitlegt wat dat is een zo’n voorbeeld bijvoorbeeld een kubus bestaande uit (ijzer)draad laat zien die moet niet verbaasd zijn dat de leerlingen draadmolen schrijven in plaats van draadmodel.
    Zo heeft een driehoek ABC als hoekpunten A, B en C en als zijden a, b en c.
    Als je daar niet goed op controleert in het begin dan schrijven ze driehoek AbC of driehoek abc en gebruiken zelfs nog de gewoon geschreven ronde hoofdletter a.
    Inderdaad in het begin moet je ze de basisbeginselen bij brengen en dan kan iedereen een bepaald niveau bereiken. Het gaat in het begin om een juiste notitie en de definities.

  2. Dick H. Ahles schreef:

    Een paar jaar geleden het ik de indiase professior Sugatra Mitra die op het platteland van India veel ervaring had opgedaan met het het met behulp van internet zelflerende vermogen van (groepen) kinderen. Volgens hem is dat vermogen verbluffend. https://en.wikipedia.org/wiki/Sugata_Mitra/

    Ik stelde hem de vraag: zijn er (school)vakken die men niet op die manier onder de knie kan krijgen? Ja zei: wiskunde!

    Eens met Kasdorp: belang van wiskunde voor ontwikkeling van jongeren wordt onderschat; hoort centraal te staan in het onderwijs vanaf de basisschool.

Geef een reactie

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd. Vereiste velden zijn gemarkeerd met *